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数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数.

另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念:阿列夫数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较.

中国数学史

数学古称算学,是中国古代科学中一门重要的学科,根据中国古代数学发展的特点,可以分为五个时期:萌芽;体系的形成;发展;繁荣和中西方数学的融合.

中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法,近现代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的:

【李善兰恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果,在国际上被命名为“李善兰恒等式”(或李氏恒等式)。

【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”;另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。

【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。

【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”。

【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”。

【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标;另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。

庞加莱(Poincare)猜想(已经被证明)如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗。