行业信息

  • 家教补习过程中,我会有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握各种数学学习方法。家教辅导中针对考试题型稳中有变特点,从数学知识体系的高度,将数学教材进行适度解析、分类、归纳、整合。在突出数学基础理论同时,家教培训中强化变通数学题型训练,家教补习实现夯实数学理论知识与培养数学运作能力的双效传导,家教培训在培养可持续发展能力的前提下,全面飙升学生的数学应试成绩。特别对非智力因素方面表现较差,如数学求知欲低,数学学习信心不足,数学学习态度不端正,对数学没有兴趣,没能掌握好的数学学习方法的学生,有一套完善家教培训提高应对措施,使学生能够主动独立学习数学。家教辅导对尖子生的培优拔尖有针对性的数学题库和强化训练方法,通过家教补习可以让好学生数学成绩锋芒毕露,优势尽显。


    每年都有许多家教辅导的学生通过共同努力,成绩有了明显提高,考上了深圳重点学校,如深圳中学,深圳实验学校,深圳外国语学校,深圳高级中学等,每年都有考上国内外名牌大学,如北大清华浙大港大纽约大学等。


    没有学不好的学生,只有教不好的老师。我相信只要老师深入了解,把握每个学生的特点,用真情爱心培育学生,每个学生都可以取得优异数学成绩。擅长辅导奥数、高中数学(高三)、初中数学(初三)、小学数学。请家教老师就要请优秀的,请个一般家教老师的既浪费金钱,更耽误学生的宝贵时间。许多家长请了不合格的家教老师,反而让学生厌学退步,让人痛惜。


  • 为了弄清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托尔(1845—1918)首创集合论,大胆地向“无穷大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相当丰富的,提出了实无穷的思想,为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论、测度论、拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初,数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想,把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”.英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
    庞加莱(Poincare)猜想(已经被证明) 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗。
    哥德巴赫猜想 在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了以下猜想:a) 任一不小于6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和;b) 任一不小于9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。把命题"任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作“a+b”,哥氏猜想就是要证明“1+1”成立。1966年陈景润证明了“1+2”的成立,即“任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”。
    绝大部分的历史时期,数学教育的标准是地域性的,由不同的学校或教师根据学 《从数学教育到教育数学》 《从数学教育到教育数学》 生的水平和兴趣来设置。 在现代,有一种趋势是建立地区或国家标准,通常隶属于更广泛的学校教学大纲。例如在英国,数学教育的标准是英国国家教育大纲的一部分。在美国,美国数学教师国家委员会制定了一系列文档,最近的有学校数学的原则和标准,为学校数学的总体目标达成了一致。更具体的教学标准一般在州一级制定 - 譬如在加利福尼亚,加州教育理事会为数学教育制定了标准
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  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    亚里士多德把数学定义为“数量科学”,这个定义直到18世纪。从19世纪开始,数学研究越来越严格,开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题,数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质,一些强调了它的抽象性,一些强调数学中的某些话题。即使在专业人士中,对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学,甚至没有一致意见。[8]许多专业数学家对数学的定义不感兴趣,或者认为它是不可定义的。有些只是说,“数学是数学家做的。” 数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家,直觉主义者和形式主义者,每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题,没有人普遍接受,没有和解似乎是可行的。 数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士(Benjamin Peirce)的“得出必要结论的科学”(1870)。在Principia Mathematica,Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序,并试图证明所有的数学概念,陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”(1903)。 直觉主义定义,从数学家L.E.J. Brouwer,识别具有某些精神现象的数学。直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动”。直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想。特别是,虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象,即使它们不能被构造,但直觉主义只允许可以实际构建的数学对象。 正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。 Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。[33]正式系统是一组符号,或令牌,还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中,公理一词具有特殊意义,与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中,公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合,而不需要使用系统的规则导出。
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    通过各种活动进行数学教育 儿童学习的方式和各自的爱好是不同的,教师应该设计各种活动,提供不同选择的机会,以满足不同儿童的各种需要。例如,在进行分类的活动时,教师可提供各种不同颜色小型积塑片、各种不同的积木、各种学习用具、各种餐具……,以满足不同儿童的探索需要。 通过激发幼儿的思维来进行数学教育 灌输式的教学是一种不经儿童思考的教学,在这种教学情境下,幼儿不可能积极、主动地学习,不可能真正掌握数学知识,发展逻辑思维。因此,教师应该提倡启发式的教学,鼓励儿童通过操作,进行探索。在这个过程中,教师要设置各种问题情境,让幼儿进行思考,自己得出答案。
  • 说起数学一对一上门家教的,我们就不得不说数学一对一家教的优势。一对一相比于学校课堂大课。可以针对孩子出现的问题,来制定针对性的辅导方案。比如在学校,老师不可能为了个别一两个孩子的问题进行详细的解答。毕竟要照顾大多数的学生。而一对一家教却可以针对出现的问题进行系统讲解,反复的讲练结合,限度的让学生补齐短板。


    数学一对一上门家教的价格也是很多家长关心的问题。以北京的数学一对一上门家教的辅导价格来举例说明。北京一对一上门的价格大学生家教在80-120元/小时居多。个别名校的除外。而一线或专职老师的价格就相对比大学生家教要更高。一般在200-400之间,具体会根据路程的远近,课程的难易程度。以及学生的年级有关。一般小学的课程,老师家教的价格在200-300/小时。高中乃至大学的课程课时费一般在300-400元/小时。再有针对奥赛等拔高考试辅导的家教价格可能会视情况更高。


    目前看来,找上门一对一家教的辅导的家长很普遍。这也从侧面说明通过这种形式的家教辅导,孩子的成绩确实有了提高。相信在未来,会有更多的家长加入进来。毕竟学校的课堂教育无法满足每一个学生的个性化需求。家教也会作为一种有益的补充为学生的提高贡献自己的一份力量。


  • 万物皆数。——毕达哥拉斯 几何无王者之道。——欧几里德 数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略 我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说,不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题.我这样做,是为了研究另一种几何,即目的在于解释自然现象的几何。——笛卡儿(Rene Descartes 1596—1650) 数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序,我们有理由相信这是一个谜,人类的心灵永远无法渗入。——欧拉 数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深。数学是科学之王。——高斯 这就是结构好的语言的好处,它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯(Pierre Simon Laplace 1749—1827) 如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然,那会是一个严重的错误。——柯西(Augustin Louis Cauchy 1789—1857) 数学的本质在于它的自由。——康托尔(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845—1918) 音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。——克莱因(Christian Felix Klein 1849—1925)
    哥德巴赫猜想 在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了以下猜想:a) 任一不小于6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和;b) 任一不小于9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。把命题"任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作“a+b”,哥氏猜想就是要证明“1+1”成立。1966年陈景润证明了“1+2”的成立,即“任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”。
    数学教育是研究数学教学的实践和方法的学科。而且,数学教育工作者也关注促进这种实践的工具及其研究的发展。数学教育是现代社会激烈争论的主题之一。这个术语有个歧义,它既指各地的教室里的实践,也指新生的一个学科,它有自己的期刊,会议,等等。这方面最重要的国际组织是数学教育国际委员会(the International Commission on Mathematical Instruction)。
    反映科学技术的进步 最近十年来,科学技术迅猛发展,计算机,计算器,全球互联网逐步普及,学校数学承担着不断增加的责任。计算机的应用已经超越于解决问题的范围,他能给予人们研究科学的洞察力,由此导致对数学教育更高的要求。计算机在当今世界的作用完全可以与物理在二十世纪前半叶的作用相比美。通过计算机的模拟,能揭示未知的数学现象。它给数学如此大的推动,有如望远镜对于天文学,显微镜对于生物学一样。另一方面,计算机的巧妙应用,使得研究人员的学识和智慧得以充分发挥,人们能够相信,无论什么时候,数学教育都应该使用计算器和计算机。 日本数学教育协会主席藤田宏教授认为,数学史上有三大高峰:1.公元前三世纪诞生的欧氏几何学;2. 17-18世纪微积分的发现和发展;3.现代公理化数学的起源。当代数学的统一的进步,包括计算机科学的进步,可以称为数学史上的第四个高峰。数学和科学技术的这些发展,应该反映在数学教育中。 发展学生的数学能力 发展学生的科学素质,培养学生的数学能力,是数学教育的重要目标之一。推理能力 数学教育图书 数学教育图书 是重要的数学能力,它与探索能力,实践能力相辅相成。这些能力要同时培养。巴西的努纳斯教授认为,在小学里,儿童能够通过利用数学工具,在问题解决的活动中进行学习,并建立起符合他们年龄特征的推理系统;相反,如果儿童学习有关数学工具,但不把它结合到推理活动中,那么,他们解决问题的思维就将受到束缚。 ICME 9的小学数学教学组着重研究了如下专题:(1)理解和检查儿童的数学思维;(2)努力发展儿童的数学能力;(3)对教师在理解、评价和发展儿童数学能力方面给予支持。
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  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    亚里士多德把数学定义为“数量科学”,这个定义直到18世纪。从19世纪开始,数学研究越来越严格,开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题,数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质,一些强调了它的抽象性,一些强调数学中的某些话题。即使在专业人士中,对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学,甚至没有一致意见。[8]许多专业数学家对数学的定义不感兴趣,或者认为它是不可定义的。有些只是说,“数学是数学家做的。” 数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家,直觉主义者和形式主义者,每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题,没有人普遍接受,没有和解似乎是可行的。 数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士(Benjamin Peirce)的“得出必要结论的科学”(1870)。在Principia Mathematica,Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序,并试图证明所有的数学概念,陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”(1903)。 直觉主义定义,从数学家L.E.J. Brouwer,识别具有某些精神现象的数学。直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动”。直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想。特别是,虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象,即使它们不能被构造,但直觉主义只允许可以实际构建的数学对象。 正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。 Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。[33]正式系统是一组符号,或令牌,还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中,公理一词具有特殊意义,与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中,公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合,而不需要使用系统的规则导出。
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    中国数学发展史 mathematics eduction in China 有悠久的历史,早在西周时期,数学已作为“六艺”之一,成为专门的学问,唐初国子监增设算学馆,设有算学博士和助教,使用李淳风等编纂注释的《算经十书》为教材。明代算科考试亦以这些教材为准(见中国数学史)。 近现代的初等数学教育,可以说是在晚清(1903)颁布癸卯学制,废除科举,兴办小学、中学后才开始的。当时小学设算术课,中学设数学课(包括算术、代数、几何、三角、簿记)。民国初年(1912~1913)公布壬子癸丑学制,中学由五年改为四年,数学课程不再讲授簿记。执行时间最久的是1922年公布的壬戌学制,将小学、中学都改为六年,各分初高两级,初小四年,高小二年,初高中皆三年。初中数学讲授算术、代数、平面几何,高中数学讲授平面三角、高中几何、高中代数、平面解析几何(高中曾分文理两科,部分理科加授立体解析几何和微积分初步),这个学制基本沿用到1949年。中华人民共和国成立后,中小学的教育进行了改革,学制大都改为小学六年,初高中各三年,初中逐步取消算术课。50年代高中数学一度停授平面解析几何,后又恢复并增授微积分初步以及概率论和电子计算机的初步知识。 幼儿数学教育 幼儿数学教育 中国近代高等数学教育,也是从清朝末年开始的。1862年洋务派创办的京师同文馆,本来是个外语学校,从1866年增设天文算学馆,1867年招生,开始向中等专科学校转变。1868年聘李善兰为总教习,设代数、几何(原本)、平面和球面三角、微积分等课程,可以认为,这是向中国学生较系统地传授西方高等数学基础知识的开始。1898年戊戌变法中,京师大学堂成立,这是中国近代第一个国立大学。1902年,同文馆并入京师大学堂。
  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    亚里士多德把数学定义为“数量科学”,这个定义直到18世纪。从19世纪开始,数学研究越来越严格,开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题,数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质,一些强调了它的抽象性,一些强调数学中的某些话题。即使在专业人士中,对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学,甚至没有一致意见。[8]许多专业数学家对数学的定义不感兴趣,或者认为它是不可定义的。有些只是说,“数学是数学家做的。” 数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家,直觉主义者和形式主义者,每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题,没有人普遍接受,没有和解似乎是可行的。 数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士(Benjamin Peirce)的“得出必要结论的科学”(1870)。在Principia Mathematica,Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序,并试图证明所有的数学概念,陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”(1903)。 直觉主义定义,从数学家L.E.J. Brouwer,识别具有某些精神现象的数学。直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动”。直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想。特别是,虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象,即使它们不能被构造,但直觉主义只允许可以实际构建的数学对象。 正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。 Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。[33]正式系统是一组符号,或令牌,还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中,公理一词具有特殊意义,与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中,公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合,而不需要使用系统的规则导出。
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    这些人曾在一生中某一阶段教授数学,但他们在其他方面更为著名:- Lewis Carroll, 英国作家Charles Dodgson的笔名,曾在牛津基督教堂讲授数学 道尔顿, 英国化学家和物理学家,曾在曼彻斯特,牛津和约克的学校和大学教数学。 Tom Lehrer, 美国歌曲作家和讽刺作家,曾在哈佛和麻省理工学院教数学。 Georg Joachim Rheticus,奥地利绘图家,哥白尼的学生,曾在Wittenberg大学教数学。 Edmund Rich, 13世纪坎特伯雷大主教,在牛津和巴黎的大学教过数学。 Archie Williams, 美国运动员,奥运金牌得主,在加里福尼亚高中教过数
  • 为了弄清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托尔(1845—1918)首创集合论,大胆地向“无穷大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相当丰富的,提出了实无穷的思想,为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论、测度论、拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初,数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想,把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”.英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
    P(多项式算法)问题对 NP(非多项式算法)问题 在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现你的主人是正确的。然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。 与此类似的是,如果某人告诉你,数字13,717,421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧,判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证,还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克(StephenCook)于1971年陈述的。
    数学教育是一种社会文化现象,其社会性决定了数学教育要与时俱进,不断创新.数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展.数学教育改革的背景,至少有来自于九个方面的考虑:知识经济、社会关系、家庭压力、国际潮流、考试改革、科教兴国、深化素质教育、普及义务教育、科技进步。
    由于各国的情况存在诸多差异,在高中数学课程的具体安排上,各国有不同的着重点。例如,英国的高级水平(A-level)数学,主要面向对数学要求较高的理工大学考生,此种数学班的学生需要学习纯数学,统计学,理论力学等内容。韩国开办面向天才生的理科高中,密码学和高等字符串的理论理科高中的学习内容。印度有良好的计算技能传统,甚至文盲的蔬菜小贩也有出色的算术运算技能。为了保持这一善于计算的传统,他们在当今数学教学中仍然不允许使用计算器。
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  • 数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”.


    严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.


  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    亚里士多德把数学定义为“数量科学”,这个定义直到18世纪。从19世纪开始,数学研究越来越严格,开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题,数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质,一些强调了它的抽象性,一些强调数学中的某些话题。即使在专业人士中,对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学,甚至没有一致意见。[8]许多专业数学家对数学的定义不感兴趣,或者认为它是不可定义的。有些只是说,“数学是数学家做的。” 数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家,直觉主义者和形式主义者,每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题,没有人普遍接受,没有和解似乎是可行的。 数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士(Benjamin Peirce)的“得出必要结论的科学”(1870)。在Principia Mathematica,Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序,并试图证明所有的数学概念,陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”(1903)。 直觉主义定义,从数学家L.E.J. Brouwer,识别具有某些精神现象的数学。直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动”。直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想。特别是,虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象,即使它们不能被构造,但直觉主义只允许可以实际构建的数学对象。 正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。 Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。[33]正式系统是一组符号,或令牌,还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中,公理一词具有特殊意义,与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中,公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合,而不需要使用系统的规则导出。
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    任何特定环境下的方法很大程度上由相关的教育系统所设定的目标所决定。教授数学的方法包括: 经典教育 -中世纪的经典教育大纲中的数学教育通常基于欧几里得原本,它被作为演绎推理的范式来教授。 死记硬背 - 通过重复和记忆来教授数学结果,定义和概念。通常用于乘法表。 习题 - 通过完成大量同类的练习来传授数学技巧,例如加带分数或者解二次方程。例如,古氏积木(Cuisenaire rods)来教授分数。 问题求解- 通过给学生无标准答案,不同寻常的,和有时候无解的问题来培养数学的智力,创造力和启发式思考。问题的范围可以从词问题到像国际数学奥林匹克竞赛这样的国际数学竞赛问题。 新数学 - 一种专注于集合论这样的抽象概念而不是实际应用的教授数学的方法。 历史方法 - 教授在一个历史,社会和文化背景下数学的发展过程。比纯粹抽象的方式提供了更多的人文乐趣。 这些方法不是所有的,而且任何数学教育系统很可能包含很多不同的方法。
  • 数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上,并研究此一架构的成果。就其本身而言,其为哥德尔第二不完备定理的产地,而这或许是逻辑中最广为流传的成果.现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论,且和理论计算机科学有着密切的关联性。
    中国数学发展史 mathematics eduction in China 有悠久的历史,早在西周时期,数学已作为“六艺”之一,成为专门的学问,唐初国子监增设算学馆,设有算学博士和助教,使用李淳风等编纂注释的《算经十书》为教材。明代算科考试亦以这些教材为准(见中国数学史)。 近现代的初等数学教育,可以说是在晚清(1903)颁布癸卯学制,废除科举,兴办小学、中学后才开始的。当时小学设算术课,中学设数学课(包括算术、代数、几何、三角、簿记)。民国初年(1912~1913)公布壬子癸丑学制,中学由五年改为四年,数学课程不再讲授簿记。执行时间最久的是1922年公布的壬戌学制,将小学、中学都改为六年,各分初高两级,初小四年,高小二年,初高中皆三年。初中数学讲授算术、代数、平面几何,高中数学讲授平面三角、高中几何、高中代数、平面解析几何(高中曾分文理两科,部分理科加授立体解析几何和微积分初步),这个学制基本沿用到1949年。中华人民共和国成立后,中小学的教育进行了改革,学制大都改为小学六年,初高中各三年,初中逐步取消算术课。50年代高中数学一度停授平面解析几何,后又恢复并增授微积分初步以及概率论和电子计算机的初步知识。 幼儿数学教育 幼儿数学教育 中国近代高等数学教育,也是从清朝末年开始的。1862年洋务派创办的京师同文馆,本来是个外语学校,从1866年增设天文算学馆,1867年招生,开始向中等专科学校转变。1868年聘李善兰为总教习,设代数、几何(原本)、平面和球面三角、微积分等课程,可以认为,这是向中国学生较系统地传授西方高等数学基础知识的开始。1898年戊戌变法中,京师大学堂成立,这是中国近代第一个国立大学。1902年,同文馆并入京师大学堂。
    中华人民共和国成立后,在人民政府的集中领导下,采用了苏联的教育制度,数学教育也经历了巨大变革。经过1952年的院系调整,师范院校和综合大学都设立了数学系,全国有了统一制订的教学计划和教学大纲,广泛引进了苏联教材,各校必修课的设置及其内容规范化了,保证了一定水平。数学基础课一般都设了习题课,对学生的帮助更为具体。师范院校的数学专业在基础课的设置上,与综合大学的数学专业相近,并增设教育学、心理学、数学教学法及教育实习等课和教学环节。综合大学的数学专业一度在最后一年至一年半的时间里分为若干专门组,如代数、数论、几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程、概率论与数理统计等,学生能接触到一些现代数学的前沿工作。后来专门组撤销,课程更多样化了。
    由于各国的情况存在诸多差异,在高中数学课程的具体安排上,各国有不同的着重点。例如,英国的高级水平(A-level)数学,主要面向对数学要求较高的理工大学考生,此种数学班的学生需要学习纯数学,统计学,理论力学等内容。韩国开办面向天才生的理科高中,密码学和高等字符串的理论理科高中的学习内容。印度有良好的计算技能传统,甚至文盲的蔬菜小贩也有出色的算术运算技能。为了保持这一善于计算的传统,他们在当今数学教学中仍然不允许使用计算器。
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  • 对于很多学生来讲,数学是一个比较抽象的概念,数学在他们们的眼里,只是一个数字。如果没有在开始阶段很好的入门,那么很容易在起跑阶段掉队。


    说起数学的学习,首先我想说的是兴趣是的老师,如果能够诱发学生学习数学的兴趣。比如用生动的事例来描述枯燥的概念,让抽象的内容更加的通俗易懂。引起学生的求知欲和好奇心,也是激发孩子学习数学的好手段。这样学生更容易接受,也更有兴趣。


    具体可以采取以下方式可以帮助学生更好的学习数学?


    一、 课前预习,使得上课时更有目的性和针对性。一定要掌握书本中的基础知识,基础知识是解题的根本。


    在上课前,一定要先把即将学习的内容,尤其是概念,定理,知识点要先行熟悉,对于其中不理解的地方,一定要做好标注。课堂的时候要重点听老师讲解。课堂结束后,一定要属于总结,总结有关知识点以及有代表性的经典题型和解题思路。


    二、在课本上的知识掌握的基础上,有必要做一些课外题开巩固深化课本知识点。


    在课下做题的时候,需要多思考,多总结,出题人为什么要这么出题。目的是要考察什么。能够灵活运用举一反三。吃透题型。以后再遇到类似的新题,就游刃有余了。必要的时候,可以请数学家教来帮助孩子更好的掌握。


    话说回来,学好数学并不难,捋顺学习流程,掌握科学的数学学习方法。课下不留疑点,有不懂的一定要及时解决。不留隔夜债。做好以上这点,就基本完全没问题了,最后衷心地希望同学们能够学好学通数学,让数学成为你的学习成绩中的王牌。


  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”.可以说每一个人从小时候开始学数数起,最先接触到的数学就是代数学.而数学作为一个研究“数”的学科,代数学也是数学最重要的组成部分之一.几何学则是最早开始被人们研究的数学分支. 直到16世纪的文艺复兴时期,笛卡尔创立了解析几何,将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起.从那以后,我们终于可以用计算证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程.而其后更发展出更加精微的微积分. 现时数学已包括多个分支.创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为:数学,至少纯数学,是研究抽象结构的理论.结构,就是以初始概念和公理出发的演绎系统.他们认为,数学有三种基本的母结构:代数结构(群,环,域,格……)、序结构(偏序,全序……)、拓扑结构(邻域,极限,连通性,维数……). [1] 数学被应用在很多不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等.数学在这些领域的应用一般被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并促成全新数学学科的发展.数学家也研究纯数学,也就是数学本身,而不以任何实际应用为目标.虽然有许多工作以研究纯数学为开端,但之后也许会发现合适的应用. 具体的,有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域:由逻辑、集合论(数学基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、以较近代的对于不确定性的研究(混沌、模糊数学). 就纵度而言,在数学各自领域上的探索亦越发深入. 图中数字为国家二级学科编号.
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    基础数学是多数古文明的教育系统的一部分,包括古希腊,罗马帝国,吠陀社会和古埃及。在多数情况下,只有足够高地位,财富或等级的男性孩童才能接受正规教育。 数学教育图书 数学教育图书 在柏拉图把文科分成三学科和四学科的划分中,四学科包括数学的算术和几何领域。这个结构在中世纪欧洲所发展的经典教育的体系得到了延续。几何的教育基于欧几里得的原本。商业的学徒,如石匠,商人和借贷者需要学习和他们的行业相关的这种实用数学。 第一本英语的数学教科书由Robert Recorde出版,从1540年的艺术的基础(The Grounde of Artes)开始。 在文艺复兴时期,数学的学术地位下降了,因为它和手工业和贸易紧密相关。虽然在欧洲的大学里继续教授数学,它被视为自然哲学,形而上学和道德哲学的辅助。 这个趋势在十七世纪得到某种逆转,阿伯丁大学在1613年建立数学主席职位,随后有牛津大学在1619年建立几何主席职位和剑桥大学在1662年设立的卢卡逊教授。但是,数学一般不在大学之外教授。例如牛顿在他在1661年进入剑桥三一学院之前没有受过正规数学教育。 在十八世纪和十九世纪,工业革命导致城市人口大量增加。基本的数字技能,如描述时间,数钱和简单算术,称为新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系统中,数学成了从幼年开始的课程的中心部分。 到二十世纪,数学成了所有发达国家的核心课程的一部分。但是,多样和变化着的关于数学教育的目的的思想导致所采用的内容和方法几乎没有任何整体上的一致性。
  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),其英语源自于古希腊语的μθημα(máthēma),有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦被用来指数学。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态. 代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”.可以说每一个人从小时候开始学数数起,最先接触到的数学就是代数学.而数学作为一个研究“数”的学科,代数学也是数学最重要的组成部分之一.几何学则是最早开始被人们研究的数学分支.
    数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数. 另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念:阿列夫数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较.
    空间的研究源自于欧式几何.三角学则结合了空间及数,且包含有非常著名的勾股定理、三角函数等。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描述,结合了数和空间的概念;亦有着拓扑群的研究,结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。
    从19世纪20年代后期起,浙江大学数学系就开始采用讨论班的形式来培养学生独立工作能力和从事科研工作能力;其他如西南联合大学也曾采用过。到了50年代,结合专门组教学,这种作法得到进一步推广,各主要大学数学系都逐步开展了科学研究工作,并招收了研究生。由于国内培养的数学人才不断增加,教师队伍逐渐改变了过去主要依靠归国留学生的局面,由教育部组织编写的以及个人编写的教材也逐渐取代了外国教材,它们一般较结合本国实际。1957年以后,一些学校开展了应用数学方面的研究,增设了计算数学专业或专门组,开设了如运筹学等课程,概率统计等课程的开设更为普遍,培养了有关方面的人才。理、工等科系的学生,一般也学习一定份量的高等数学课程。 以上情况表明,中华人民共和国成立以后,数学教育在数量和质量上都发生了显著变化,逐步发展提高。但也存在一些问题,如:必修课太重,不少课程要求过专过高,教学制度又过分要求划一,未能因材施教,导致学生学习负担过重,基础不牢,加以对理论和实践有时理解得不全面,工作中有摇摆,使数学教育的发展受到影响。尽管如此,这段时期的数学教育成就还是很大的。一般数学人才的培养已能立足于国内了。
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  • 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
    学习被动,缺乏计划性。 很多同学升入初中后,观念还没有转变过来,还是有很强的依赖性。没有学会自主学习。说白了就是对于数学学习不主动,没有计划性。上课前不预习,对于课堂上要讲的新知识不了解忙于记笔记。听课没有目的性。
    学习方法不得当。 老师在课堂上的讲解一般会循序渐进,剖析概念内涵,会着重突出重点难点以及中心思想。但有的学生上课听讲不专心,不会抓重点,重要的不重要的记了一大堆,丢了西瓜捡了芝麻。课后由不能及时总结归纳。导致做作业机械模仿。锻炼价值大打折扣。违背了作业的本质。从而收效甚微。
    高中数学是初中到大学的一次过渡,初中数学偏简单,往往是最基本的概念公式,而大学数学又很深奥,涉及很多抽象的概念,高中数学的角色,就是让学生形成抽象思维的能力,以及培养解决问题的精神品质。
  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数. 另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念:阿列夫数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较.
    不同水准的数学教授给不同年龄的学生。一个大致的对算术和代数的子课题的教学年龄的参考如下: 加法: 5-7岁;更多的位数8-9岁 减法: 5-7岁;更多的位数8-9岁 乘法 : 7-8岁;更多的位数9-10岁 除法: 8岁;更多的位数9-10岁 简单代数: 11-12岁 代数: 13岁以上
  • 万物皆数。——毕达哥拉斯 几何无王者之道。——欧几里德 数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略 我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说,不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题.我这样做,是为了研究另一种几何,即目的在于解释自然现象的几何。——笛卡儿(Rene Descartes 1596—1650) 数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序,我们有理由相信这是一个谜,人类的心灵永远无法渗入。——欧拉 数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深。数学是科学之王。——高斯 这就是结构好的语言的好处,它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯(Pierre Simon Laplace 1749—1827) 如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然,那会是一个严重的错误。——柯西(Augustin Louis Cauchy 1789—1857) 数学的本质在于它的自由。——康托尔(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845—1918) 音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。——克莱因(Christian Felix Klein 1849—1925)
    许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质,例如:数论研究整数在算数运算下如何表示。此外,不同结构却有着相似的性质的事情时常发生,这使得通过进一步的抽象,然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能,需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。因此,我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统.把这些研究(通过由代数运算定义的结构)可以组成抽象代数的领域。由于抽象代数具有极大的通用性,它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题,例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗瓦理论解决了,它涉及到域论和群论。代数理论的另外一个例子是线性代数,它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究。这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性。组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法。
    从1966年开始的“文化大革命”,数学教育受到严重挫折。1977年后,经济、政治、科学、教育各方面都先后提出了改革的方针和措施;实事求是精神的发扬,学校自主权的加强,教学制度的灵活,选修课的增加,使各校有条件分别发扬其优势,形成自己的特色。由于明确提出了“大力发展应用研究,重视基础研究”的方针,纯粹数学和应用数学各得其所,长期存在的关于理论和实践关系的认识分歧终于澄清。除了基础数学、计算数学和应用数学专业外,综合大学和师范院校还设了数理逻辑、控制理论、系统科学、信息科学、概率论与数理统计、运筹学、经济数学等专业,许多工科院校也建立了应用数学专业。高等学校理、工、农、医以至经济、管理方面等科系的学生,都学习比过去更多的高等数学方面的课程。
    一.古埃及数学 埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一,位于尼罗河两岸,公元前3200年左右,形成一个统一的国家。尼罗河定期泛滥,淹没全部谷地,水退后,要重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要,多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。 公元前2900年以后,埃及人建造了许多金字塔,作为法老的坟墓。从金字塔的结构,可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。 现今对古埃及数学的认识,主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书;一卷藏在伦敦,叫做莱因德纸草书,一卷藏在莫斯科。埃及最古老的文字是象形文字,后来演变成一种较简单的书写体,通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外,还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料,藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850~前1650年之间,相当于中国的夏代。 埃及很早就用十进记数法,但却不知道位值制,每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。埃及算术主要是加法,而乘法是加法的重复。他们能解决一些一元一次方程的问题,并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法,即把所有分数都化成单位分数(即分子是 1的分数)的和。莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/n(n从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解,到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。 纸草书还给出圆面积的计算方法:将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用 3.1605作为圆周率,不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书,推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。 总之,古代埃及人积累了一定的实践经验,但还没有上升为系统的理论。 二.美索不达米亚数学 西亚美索不达米亚地区(即底格里斯河与幼发拉底河流域)是人类早期文明发祥地之一。一般称公元前19世纪至公元前6世纪间该地区的文化为巴比伦文化,相应的数学属巴比伦数学。这一地区的数学传统上溯至约公元前二千年的苏美尔文化,后续至公元1世纪基督教创始时期。对巴比伦数学的了解,依据于19世纪初考古发掘出的楔形文字泥板,有约300块是纯数学内容的,其中约200块是各种数表,包括乘法表、倒数表、平方和立方表等。大约在公元前1800~前1600年间,巴比伦人已使用较系统的以60为基数的数系(包括60进制小数)。由于没有表示零的记号,这种记数法是不完善的。 巴比伦人的代数知识相当丰富,主要用文字表达,偶尔使用记号表示未知量。 在公元前1600年前的一块泥板上,记录了许多组毕达哥拉斯三元数组(即勾股数组)。据考证,其求法与希腊人丢番图的方法相同。巴比伦人还讨论了某些三次方程和可化为二次方程的四次方程。 巴比伦的几何属于实用性质的几何,多采用代数方法求解。他们有三角形相似及对应边成比例的知识。用公式 (с为圆的周长)求圆面积,相当于取π=3。 巴比伦人在公元前 3世纪已较频繁地用数学方法记载和研究天文现象,如记录和推算月球与行星的运动,他们将圆周分为360度的做法一直沿用至今。 三.玛雅数学 对于玛雅数学的了解,主要来自一些残剩的玛雅时代石刻。对这些石刻上象形文字的释读表明:玛雅人很早就创造了位值制的记数系统,具体记数方式又分两种:第一种叫横点记数法;第二种叫头形记数法。横点记数法以一点表示1,以一横表示5,以一介壳状 表示0,但不是0符号。 迄今所知道的玛雅数学知识就是如此,其中只显示加法和进位两种。关于形的认识,只能从玛雅古建筑中体会到一些。这些古建筑从外形看都很整齐划一,可以判断当时玛雅人对几何图形已有一定的知识。 四.印度数学 印度数学的数学发展可以划分为三个重要时期,首先是雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期,史称河谷文化;随后是吠陀时期;其次是悉檀多时期。由于河谷文化的象形文字至今不能解读,所以对这一时期印度数学的实际情况了解得很少。 印度数学最早有文字记录的是吠陀时代,其数学材料混杂在婆罗门教和印度教的经典《吠陀》当中,年代很不确定,今人所考定的年代出入很大,其年代最早可上溯到公元前10世纪,最晚至公元前3世纪。 由几何计算导致了一些求解一、二次代数方程问题,印度用算术方法给出求解公式。 耆那教的经典由宗教原理、数学原理、算术和天文等几部分构成,流传下来的原始经典较少,不过流传一些公元前5世纪至公元后2世纪的注释。 公元773年,印度数码传入阿拉伯国家,后来欧洲人通过阿拉伯人接受了,成为今天国际通用的所谓阿拉伯数码。这种印度数码与记数法成为近世欧洲科学赖以进步的基础。中国唐朝印度裔天文历学家瞿昙悉达于718年翻译的印度历法《九执历》当中也有这些数码,可是未被中国人所接受。 由于印度屡被其他民族征服,使印度古代天文数学受外来文化影响较深,除希腊天文数学外,也不排除中国文化的影响,然而印度数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特色。与其算术和代数相比,印度人在几何方面的工作显得十分薄弱,最具特色与影响的成就是其不定分析和对希腊三角术的推进。
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  • 作为人力资源和社会保障部中国就业培训技术指导中心批准的新职业培训项目,2010年9月,家教辅导师培训率先在北京启动。

    家教辅导师培训主体主要面向在校和已毕业大学生,同时包括其他有从事家教意向的从业人员。培训内容将突出家教过程中的实战技巧、案例分析以及岗前培训,所学理论涉及教育学、心理学、家庭交往、社交礼仪和相关的中小学专业课程。培训后将有劳动部门颁发的证书。全国家教辅导师就业培训办公室有关负责人表示,希望通过该项目的实施,最终实现家教也能持证上岗。


  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”.可以说每一个人从小时候开始学数数起,最先接触到的数学就是代数学.而数学作为一个研究“数”的学科,代数学也是数学最重要的组成部分之一.几何学则是最早开始被人们研究的数学分支. 直到16世纪的文艺复兴时期,笛卡尔创立了解析几何,将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起.从那以后,我们终于可以用计算证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程.而其后更发展出更加精微的微积分. 现时数学已包括多个分支.创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为:数学,至少纯数学,是研究抽象结构的理论.结构,就是以初始概念和公理出发的演绎系统.他们认为,数学有三种基本的母结构:代数结构(群,环,域,格……)、序结构(偏序,全序……)、拓扑结构(邻域,极限,连通性,维数……). [1] 数学被应用在很多不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等.数学在这些领域的应用一般被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并促成全新数学学科的发展.数学家也研究纯数学,也就是数学本身,而不以任何实际应用为目标.虽然有许多工作以研究纯数学为开端,但之后也许会发现合适的应用. 具体的,有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域:由逻辑、集合论(数学基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、以较近代的对于不确定性的研究(混沌、模糊数学). 就纵度而言,在数学各自领域上的探索亦越发深入. 图中数字为国家二级学科编号.
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    培养学生的学科意识 ICME 9的初中数学教学组认为,对于11-16岁的少年儿童,数学课程,相关的教材和教学活动,应该巧妙地帮助学生完成从儿童到成人行为的转变。初中数学课程既要考虑与小学课程的衔接,又要考虑与高中课程的衔接。 在数学中,符号是必不可少的语言。它是人类思维与交流的工具,它能够清晰而简明地表达数学思想和规律。数学符号涉及多个数学分支,在科学技术中,利用数学符号,能有效地寻求模式,进行概括。借助于数学符号,能把有关问题规范化。因此,数学课程要帮助学生树立正确的学科观念,建立正确的符号意识。初中生在数学学习中,要接触大量数学符号,因此,在概念的教学中,要注意符号的自然引入。在代数中要讲请算理与算法,在几何中要弄清图形的特征性质,正确揭示符号所反映的的关系与规律。
  • 空间的研究源自于欧式几何.三角学则结合了空间及数,且包含有非常著名的勾股定理、三角函数等。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描述,结合了数和空间的概念;亦有着拓扑群的研究,结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。
    为了弄清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托尔(1845—1918)首创集合论,大胆地向“无穷大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相当丰富的,提出了实无穷的思想,为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论、测度论、拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初,数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想,把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”.英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
    纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维叶—斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的,我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展,使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。
    从1966年开始的“文化大革命”,数学教育受到严重挫折。1977年后,经济、政治、科学、教育各方面都先后提出了改革的方针和措施;实事求是精神的发扬,学校自主权的加强,教学制度的灵活,选修课的增加,使各校有条件分别发扬其优势,形成自己的特色。由于明确提出了“大力发展应用研究,重视基础研究”的方针,纯粹数学和应用数学各得其所,长期存在的关于理论和实践关系的认识分歧终于澄清。除了基础数学、计算数学和应用数学专业外,综合大学和师范院校还设了数理逻辑、控制理论、系统科学、信息科学、概率论与数理统计、运筹学、经济数学等专业,许多工科院校也建立了应用数学专业。高等学校理、工、农、医以至经济、管理方面等科系的学生,都学习比过去更多的高等数学方面的课程。
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  • 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
    学习被动,缺乏计划性。 很多同学升入初中后,观念还没有转变过来,还是有很强的依赖性。没有学会自主学习。说白了就是对于数学学习不主动,没有计划性。上课前不预习,对于课堂上要讲的新知识不了解忙于记笔记。听课没有目的性。
    学习方法不得当。 老师在课堂上的讲解一般会循序渐进,剖析概念内涵,会着重突出重点难点以及中心思想。但有的学生上课听讲不专心,不会抓重点,重要的不重要的记了一大堆,丢了西瓜捡了芝麻。课后由不能及时总结归纳。导致做作业机械模仿。锻炼价值大打折扣。违背了作业的本质。从而收效甚微。
    高中数学的学习,首要的是要形成思维能力。高中数学的知识与公式量都并不大,然而题目的深度可以令人望洋兴叹。而且随着新课标的不断深入,各种新题型层出不穷,有些甚至有高等数学的背景。总结起来,其实这正是新课标对于学生的要求,即不要只停留在书本内容,而是要形成思维的体系,对于复杂的问题,要有自己的观点与看法。这其实才是真正应该养成的学习习惯。
  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    亚里士多德把数学定义为“数量科学”,这个定义直到18世纪。从19世纪开始,数学研究越来越严格,开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题,数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质,一些强调了它的抽象性,一些强调数学中的某些话题。即使在专业人士中,对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学,甚至没有一致意见。[8]许多专业数学家对数学的定义不感兴趣,或者认为它是不可定义的。有些只是说,“数学是数学家做的。” 数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家,直觉主义者和形式主义者,每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题,没有人普遍接受,没有和解似乎是可行的。 数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士(Benjamin Peirce)的“得出必要结论的科学”(1870)。在Principia Mathematica,Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序,并试图证明所有的数学概念,陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”(1903)。 直觉主义定义,从数学家L.E.J. Brouwer,识别具有某些精神现象的数学。直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动”。直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想。特别是,虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象,即使它们不能被构造,但直觉主义只允许可以实际构建的数学对象。 正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。 Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。[33]正式系统是一组符号,或令牌,还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中,公理一词具有特殊意义,与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中,公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合,而不需要使用系统的规则导出。
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    通过游戏进行幼儿数学教育。 游戏 是幼儿期最基本、最主要的活动。在游戏中,幼儿可获得数学知识,并有机会自由地表现自己,表达自己的感受。例如,在娃娃家中,“妈妈”将餐具(勺、碗、筷子等)一一发给“孩子们”。在这个简单的游戏中,幼儿发展了一一对应的概念。 通过操作进行数学教育 只有在幼儿参与了大量的活动,使用了大量的材料,并经常讨论他们的观察和发现,幼儿才有可能掌握概念。例如,当儿童通过大量的操作,发现“1 ”是所有一样东西所表示的集合时,并能用语言清晰地表示所有一样东西的集合时,幼儿才真正掌握了“1”这个数的含义。
  • 正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。 Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。[33]正式系统是一组符号,或令牌,还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中,公理一词具有特殊意义,与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中,公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合,而不需要使用系统的规则导出。
    空间的研究源自于欧式几何.三角学则结合了空间及数,且包含有非常著名的勾股定理、三角函数等。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描述,结合了数和空间的概念;亦有着拓扑群的研究,结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。
    贝赫(Birch)和斯维讷通—戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答,但是对于更为复杂的方程,这就变得极为困难。事实上,正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出,希尔伯特第十问题是不可解的,即,不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是,这个有趣的猜想认为,如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解),相反,如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
    数学教育是一种社会文化现象,其社会性决定了数学教育要与时俱进,不断创新.数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展.数学教育改革的背景,至少有来自于九个方面的考虑:知识经济、社会关系、家庭压力、国际潮流、考试改革、科教兴国、深化素质教育、普及义务教育、科技进步。
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  • 数学分支 

    1:数学史

    2:数理逻辑与数学基础 a:演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)b:证明论 (亦称元数学) c:递归论 d:模型论 e:公理集合论 f:数学基础 g:数理逻辑与数学基础其他学科

      3:数论

      a:初等数论 b:解析数论 c:代数数论 d:超越数论 e:丢番图逼近 f:数的几何 g:概率数论 h:计算数论 i:数论其他学科

      4:代数学

      a:线性代数 b:群论 c:域论 d:李群 e:李代数 f:Kac-Moody代数 g:环论 (包括交换环与交换代数,结合环与结合代数,非结合环与非结 合代数等) h:模论 i:格论 j:泛代数理论 k:范畴论 l:同调代数 m:代数K理论 n:微分代数 o:代数编码理论 p:代数学其他学科

      5:代数几何学

      6:几何学

      a:几何学基础 b:欧氏几何学 c:非欧几何学 (包括黎曼几何学等) d:球面几何学 e:向量和张量分析 f:仿射几何学 g:射影几何学 h:微分几何学 i:分数维几何 j:计算几何学 k:几何学其他学科

    7:拓扑学

      a:点集拓扑学 b:代数拓扑学 c:同伦论 d:低维拓扑学 e:同调论 f:维数论 g:格上拓扑学 h:纤维丛论 i:几何拓扑学 j:奇点理论 k:微分拓扑学 l:拓扑学其他学科

      8:数学分析

    a:微分学 b:积分学 c:级数论 d:数学分析其他学科

      9:非标准分析

      10:函数论

      a:实变函数论 b:单复变函数论 c:多复变函数论 d:函数逼近论 e:调和分析 f:复流形 g:特殊函数论 h:函数论其他学科

      11:常微分方程

      a:定性理论 b:稳定性理论 c:解析理论 d:常微分方程其他学科

      12:偏微分方程

      a:椭圆型偏微分方程 b:双曲型偏微分方程 c:抛物型偏微分方程 d:非线性偏微分方程 e:偏微分方程其他学科

      13:动力系统

      a:微分动力系统 b:拓扑动力系统 c:复动力系统 d:动力系统其他学科

      14:积分方程

      15:泛函分析

      a:线性算子理论 b:变分法 c:拓扑线性空间 d:希尔伯特空间 e:函数空间 f:巴拿赫空间 g:算子代数 h:测度与积分 i:广义函数论 j:非线性泛函分析 k:泛函分析其他学科

      16:计算数学

      a:插值法与逼近论 b:常微分方程数值解 c:偏微分方程数值解 d:积分方程数值解 e:数值代数 f:连续问题离散化方法 g:随机数值实验 h:误差分析 i:计算数学其他学科

      17:概率论

      a:几何概率 b:概率分布 c:极限理论 d:随机过程 (包括正态过程与平稳过程、点过程等) e:马尔可夫过程 f:随机分析 g:鞅论 h:应用概率论 (具体应用入有关学科) i:概率论其他学科

      18:数理统计学

      a:抽样理论 (包括抽样分布、抽样调查等 )b:假设检验 c:非参数统计 d:方差分析 e:相关回归分析 f:统计推断 g:贝叶斯统计 (包括参数估计等) h:试验设计 i:多元分析 j:统计判决理论 k:时间序列分析 l:数理统计学其他学科

      19:应用统计数学

      a:统计质量控制 b:可靠性数学 c:保险数学 d:统计模拟

      20:应用统计数学其他学科

      21:运筹学

      a:线性规划 b:非线性规划 c:动态规划 d:组合化 e:参数规划 f:整数规划 g:随机规划 h:排队论 i:对策论 亦称博弈论 j:库存论 k:决策论 l:搜索论 m:图论 n:统筹论 o:化 p:运筹学其他学科

      22:组合数学 

      23:模糊数学

    24:量子数学

    25:应用数学 (具体应用入有关学科)

    26:数学其他学科


  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”.可以说每一个人从小时候开始学数数起,最先接触到的数学就是代数学.而数学作为一个研究“数”的学科,代数学也是数学最重要的组成部分之一.几何学则是最早开始被人们研究的数学分支. 直到16世纪的文艺复兴时期,笛卡尔创立了解析几何,将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起.从那以后,我们终于可以用计算证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程.而其后更发展出更加精微的微积分. 现时数学已包括多个分支.创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为:数学,至少纯数学,是研究抽象结构的理论.结构,就是以初始概念和公理出发的演绎系统.他们认为,数学有三种基本的母结构:代数结构(群,环,域,格……)、序结构(偏序,全序……)、拓扑结构(邻域,极限,连通性,维数……). [1] 数学被应用在很多不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等.数学在这些领域的应用一般被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并促成全新数学学科的发展.数学家也研究纯数学,也就是数学本身,而不以任何实际应用为目标.虽然有许多工作以研究纯数学为开端,但之后也许会发现合适的应用. 具体的,有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域:由逻辑、集合论(数学基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、以较近代的对于不确定性的研究(混沌、模糊数学). 就纵度而言,在数学各自领域上的探索亦越发深入. 图中数字为国家二级学科编号.
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维叶-斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的,我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展,使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。
  • 为了弄清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托尔(1845—1918)首创集合论,大胆地向“无穷大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相当丰富的,提出了实无穷的思想,为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论、测度论、拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初,数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想,把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”.英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
    数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上,并研究此一架构的成果。就其本身而言,其为哥德尔第二不完备定理的产地,而这或许是逻辑中最广为流传的成果.现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论,且和理论计算机科学有着密切的关联性。
    纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维叶—斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的,我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展,使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。
    基础数学是多数古文明的教育系统的一部分,包括古希腊,罗马帝国,吠陀社会和古埃及。在多数情况下,只有足够高地位,财富或等级的男性孩童才能接受正规教育。 数学教育图书 数学教育图书 在柏拉图把文科分成三学科和四学科的划分中,四学科包括数学的算术和几何领域。这个结构在中世纪欧洲所发展的经典教育的体系得到了延续。几何的教育基于欧几里得的原本。商业的学徒,如石匠,商人和借贷者需要学习和他们的行业相关的这种实用数学。 第一本英语的数学教科书由Robert Recorde出版,从1540年的艺术的基础(The Grounde of Artes)开始。 在文艺复兴时期,数学的学术地位下降了,因为它和手工业和贸易紧密相关。虽然在欧洲的大学里继续教授数学,它被视为自然哲学,形而上学和道德哲学的辅助。 这个趋势在十七世纪得到某种逆转,阿伯丁大学在1613年建立数学主席职位,随后有牛津大学在1619年建立几何主席职位和剑桥大学在1662年设立的卢卡逊教授。但是,数学一般不在大学之外教授。例如牛顿在他在1661年进入剑桥三一学院之前没有受过正规数学教育。 在十八世纪和十九世纪,工业革命导致城市人口大量增加。基本的数字技能,如描述时间,数钱和简单算术,称为新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系统中,数学成了从幼年开始的课程的中心部分。 到二十世纪,数学成了所有发达国家的核心课程的一部分。但是,多样和变化着的关于数学教育的目的的思想导致所采用的内容和方法几乎没有任何整体上的一致性。
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  • 学习被动,缺乏计划性。 很多同学升入初中后,观念还没有转变过来,还是有很强的依赖性。没有学会自主学习。说白了就是对于数学学习不主动,没有计划性。上课前不预习,对于课堂上要讲的新知识不了解忙于记笔记。听课没有目的性。
    学习方法不得当。 老师在课堂上的讲解一般会循序渐进,剖析概念内涵,会着重突出重点难点以及中心思想。但有的学生上课听讲不专心,不会抓重点,重要的不重要的记了一大堆,丢了西瓜捡了芝麻。课后由不能及时总结归纳。导致做作业机械模仿。锻炼价值大打折扣。违背了作业的本质。从而收效甚微。
    学习数学是一个环环相扣的过程,由于知识点之间都有着紧密的联系,一点没有掌握,就会影响下一个知识点的跟进。甚至会影响到今后物理化学等科目的学习,数学学不好,在某种程度上和学习习惯息息相关。如果孩子在学习数学的过程中有以下不良习惯,一定要及时纠正。
    数学是所有学科里面逻辑性最强的一个。因此,学会思考,对于学好数学有着至关重要的意义。如果不善于去思考总结类比,那么只是相当于背书死记硬背。平时做题时要学会思考题中所包含的知识点的运用,题与题之间的异同、出题人出题的考察目的等。通过思考整合知识点,逐渐提炼出解题的思路,以后再解此类型的题就会游刃有余。
  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数. 另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念:阿列夫数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较.
    帮助学生打好共同数学基础 ICME 9的大专数学教育组和大学数学教育组分别研究高等数学教育中广泛的问题。由于大学院系专业繁多,各专业对数学的要求不一,大会主要讨论大学公共基础课的高等数学教学问题。与会者认为,随着中小学教学改革的深入展开,随着大学教育系统的改变,大学数学教学改革势在必行:(1)大学数学应该为学生学习专业课打下良好基础;(2)大学数学应该培养学生良好的思维品质和学习能力;(3)大学数学要为学生未来专业工作提供数学工具;(4)当前的大学数学教学赶不上中小学的发展,因此,大学数学教学方法必须改革。 日本专家认为,日本大学数学进入了紧要关头。其理由有三个:首先,大学一年级学生数学知识和能力水平在严重下降;其二,大学教育系统正在改变,数学教学尚未适应这个变化;第三,大学数学教育与学生未来的专业学习配合不当,甚至相互脱节。为此,日本文部省组织专家进行了深入的调查,并提出了改革方案。
  • 正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。 Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。[33]正式系统是一组符号,或令牌,还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中,公理一词具有特殊意义,与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中,公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合,而不需要使用系统的规则导出。
    数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上,并研究此一架构的成果。就其本身而言,其为哥德尔第二不完备定理的产地,而这或许是逻辑中最广为流传的成果.现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论,且和理论计算机科学有着密切的关联性。
    数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上,并研究此一架构的成果。就其本身而言,其为哥德尔第二不完备定理的产地,而这或许是逻辑中最广为流传的成果.现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论,且和理论计算机科学有着密切的关联性。
    杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前,杨振宁和米尔斯发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实:布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此,他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是,被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设,从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
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  • 数学(mathematics或maths,来自希腊语,“máthēma”;经常被缩写为“math”),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

    而在人类历史发展和社会生活中,数学也发挥着不可替代的作用,也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

    《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书,该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制,内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。


  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数. 另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念:阿列夫数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较.
    幼儿教育编辑 幼儿数学教育是一门系统性、科学性、逻辑性较强的学科,所以教师在教育、教学中感到比较难教,幼儿在学习中感到比较枯燥。如何使幼儿数学教育变为教师愿教、幼儿愿学的一门学科,是幼教工作者正在探索的问题之一。 通过和环境相互作用进行幼儿数学教育 根据幼儿期思维发展的特点,小班幼儿处于思维发展的感觉运动水平,中、大班幼儿处于感觉运动阶段向具体形象阶段发展的思维水平,因此幼儿很难掌握抽象的数学概念。由此,教师最好让幼儿通过和环境的相互作用进行数学学习。一个精心安排的环境能促进幼儿思维的发展,发展他们的数学概念。例如,教师安排了能为幼儿提供分类学习的环境。在一个架子上,教师摆放了各种不同大小、不同颜色、不同形状的积塑片,让幼儿进行分类;在另一个柜子上,教师摆放了各种交通工具的卡片,让幼儿根据名称(车、船、飞机、火车)分类。
  • 正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。 Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。[33]正式系统是一组符号,或令牌,还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中,公理一词具有特殊意义,与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中,公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合,而不需要使用系统的规则导出。
    霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上,我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用,使得它可以用许多不同的方式来推广;最终导至一些强有力的工具,使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是,在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下,必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
    黎曼(Riemann)假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言,方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
    中华人民共和国成立后,在人民政府的集中领导下,采用了苏联的教育制度,数学教育也经历了巨大变革。经过1952年的院系调整,师范院校和综合大学都设立了数学系,全国有了统一制订的教学计划和教学大纲,广泛引进了苏联教材,各校必修课的设置及其内容规范化了,保证了一定水平。数学基础课一般都设了习题课,对学生的帮助更为具体。师范院校的数学专业在基础课的设置上,与综合大学的数学专业相近,并增设教育学、心理学、数学教学法及教育实习等课和教学环节。综合大学的数学专业一度在最后一年至一年半的时间里分为若干专门组,如代数、数论、几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程、概率论与数理统计等,学生能接触到一些现代数学的前沿工作。后来专门组撤销,课程更多样化了。
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  • 调整心态,正确对待考试。 首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正常甚至超常发挥。
    学习被动,缺乏计划性。 很多同学升入初中后,观念还没有转变过来,还是有很强的依赖性。没有学会自主学习。说白了就是对于数学学习不主动,没有计划性。上课前不预习,对于课堂上要讲的新知识不了解忙于记笔记。听课没有目的性。
    学习方法不得当。 老师在课堂上的讲解一般会循序渐进,剖析概念内涵,会着重突出重点难点以及中心思想。但有的学生上课听讲不专心,不会抓重点,重要的不重要的记了一大堆,丢了西瓜捡了芝麻。课后由不能及时总结归纳。导致做作业机械模仿。锻炼价值大打折扣。违背了作业的本质。从而收效甚微。
    学好数学,心态上也要摆正。为师者应积极鼓励,让学生看到小的进步,从而不断前行,而学生应不骄不躁,在没有足够的经验时相信老师的规划,不要好高骛远,而是要从身边一点点小问题解决起。一般按照科学的学习方法坚持2个月左右,练习也会不断深入,成绩一定会有相当的提高。
  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数. 另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念:阿列夫数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较.
    通过游戏进行幼儿数学教育。 游戏 是幼儿期最基本、最主要的活动。在游戏中,幼儿可获得数学知识,并有机会自由地表现自己,表达自己的感受。例如,在娃娃家中,“妈妈”将餐具(勺、碗、筷子等)一一发给“孩子们”。在这个简单的游戏中,幼儿发展了一一对应的概念。 通过操作进行数学教育 只有在幼儿参与了大量的活动,使用了大量的材料,并经常讨论他们的观察和发现,幼儿才有可能掌握概念。例如,当儿童通过大量的操作,发现“1 ”是所有一样东西所表示的集合时,并能用语言清晰地表示所有一样东西的集合时,幼儿才真正掌握了“1”这个数的含义。
  • 许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质,例如:数论研究整数在算数运算下如何表示。此外,不同结构却有着相似的性质的事情时常发生,这使得通过进一步的抽象,然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能,需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。因此,我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统.把这些研究(通过由代数运算定义的结构)可以组成抽象代数的领域。由于抽象代数具有极大的通用性,它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题,例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗瓦理论解决了,它涉及到域论和群论。代数理论的另外一个例子是线性代数,它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究。这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性。组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法。
    数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上,并研究此一架构的成果。就其本身而言,其为哥德尔第二不完备定理的产地,而这或许是逻辑中最广为流传的成果.现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论,且和理论计算机科学有着密切的关联性。
    万物皆数。——毕达哥拉斯 几何无王者之道。——欧几里德 数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略 我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说,不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题.我这样做,是为了研究另一种几何,即目的在于解释自然现象的几何。——笛卡儿(Rene Descartes 1596—1650) 数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序,我们有理由相信这是一个谜,人类的心灵永远无法渗入。——欧拉 数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深。数学是科学之王。——高斯 这就是结构好的语言的好处,它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯(Pierre Simon Laplace 1749—1827) 如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然,那会是一个严重的错误。——柯西(Augustin Louis Cauchy 1789—1857) 数学的本质在于它的自由。——康托尔(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845—1918) 音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。——克莱因(Christian Felix Klein 1849—1925)
    许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质,例如:数论研究整数在算数运算下如何表示。此外,不同结构却有着相似的性质的事情时常发生,这使得通过进一步的抽象,然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能,需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。因此,我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统.把这些研究(通过由代数运算定义的结构)可以组成抽象代数的领域。由于抽象代数具有极大的通用性,它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题,例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗瓦理论解决了,它涉及到域论和群论。代数理论的另外一个例子是线性代数,它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究。这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性。组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法。
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  • 大学生家教如何做好自我保护、避免不法侵害的提示


    提示一:安全第一。在找家教工作的过程中,时刻牢记安全第一,绝对不能因求职心切,而忽略了安全问题。同时,对那些已有多次家教经验的大学生来说,也绝对不能降低自我保护和安全防范意识,因为街头找工作随意性太大,谁也不能确定自己遇到的下一个雇主,是好人还是心怀不轨的人。要记住,很多看上去像是很憨厚老实的人,未必就真的是好人。一定要常常提醒自己,安全是最重要的。


    提示二:通过中介。切勿在小区自行张贴个人详细信息、联系方式的纸头,给不法分子提供可乘之机。通过正规中介组织求职,另外,通过亲属、老师和同学介绍做家教,也相对比较保靠。


    提示三:固定时间。一是辅导时间相对固定,没有特殊情况不要随意改动;二是辅导时间不宜过晚,应尽可能将家庭辅导时间安排在周六、周日的白天,或平常自己没晚课和学生放学较早的时间段,尽量选择距离学校较近的家庭做家教。


    提示四:告知行踪。在首次进行家庭辅导时,约上同学陪同前往。同时在到达担任家教的家庭后,给同学打个电话,这样一方面可以让同学知道自己的行踪,另一方面即使遇到心怀恶意的人,也可以通过这个办法让对方有所忌惮。另外,要将自己担任家教期间的外出辅导行程表和时间表告知同寝室的人,让要好的同学掌握,以防万一。


    提示五:作为社会相应的管理、职能部门(如工商、人事劳动等),也应该健全有关制度、监管、法律等内容,再加上舆论、道德等方面的因素,让家教真正成为一种受人尊敬、职业高尚的行业,不要成为一朝被蛇咬,十年怕井绳的死胡同。


  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数. 另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念:阿列夫数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较.
    通过激发幼儿的情感来进行数学教育 幼儿的情感极大地影响他们对数学的学习。应该通过提供幼儿可接受的、鼓励的、刺激的、可欣赏的环境,以此激发幼儿学习数学的兴趣,并使他们确信自己是有能力学好数学的,培养他们对数学的积极态度。例如,“这只杯子装得水多,还是这只碗装得水多?”的问题引发了幼儿的兴趣,通过讨论得出答案后,又使他们确信数学是有趣的,他们喜欢数学,也能学好数学。 通过语言进行数学教育 数学概念的内化和语言技能的发展是儿童智力发展的两个重要方面。二者相互作用,相互促进。教师在教学中应该采用生动、简洁、正确的语言表达,同时也给幼儿用语言表达自己对数学概念的理解的机会。例如,当教师以生动、形象的语言配合具体的实物让幼儿知道什么是三角形以后,启发幼儿用“三角形有三条边,三个角”这样的语言来表达三角形的基本特征。
  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),其英语源自于古希腊语的μθημα(máthēma),有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦被用来指数学。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态. 代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”.可以说每一个人从小时候开始学数数起,最先接触到的数学就是代数学.而数学作为一个研究“数”的学科,代数学也是数学最重要的组成部分之一.几何学则是最早开始被人们研究的数学分支.
    直到16世纪的文艺复兴时期,笛卡尔创立了解析几何,将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起.从那以后,我们终于可以用计算证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程.而其后更发展出更加精微的微积分. 现时数学已包括多个分支.创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为:数学,至少纯数学,是研究抽象结构的理论.结构,就是以初始概念和公理出发的演绎系统.他们认为,数学有三种基本的母结构:代数结构(群,环,域,格……)、序结构(偏序,全序……)、拓扑结构(邻域,极限,连通性,维数……). [1] 数学被应用在很多不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等.数学在这些领域的应用一般被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并促成全新数学学科的发展.数学家也研究纯数学,也就是数学本身,而不以任何实际应用为目标.虽然有许多工作以研究纯数学为开端,但之后也许会发现合适的应用. 具体的,有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域:由逻辑、集合论(数学基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、以较近代的对于不确定性的研究(混沌、模糊数学). 就纵度而言,在数学各自领域上的探索亦越发深入.
    为了弄清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托尔(1845—1918)首创集合论,大胆地向“无穷大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相当丰富的,提出了实无穷的思想,为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论、测度论、拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初,数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想,把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”.英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
    哥德巴赫猜想 在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了以下猜想:a) 任一不小于6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和;b) 任一不小于9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。把命题"任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作“a+b”,哥氏猜想就是要证明“1+1”成立。1966年陈景润证明了“1+2”的成立,即“任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”。
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  • 家庭教师是职业的一种,被个别家庭以特定的报酬聘为私人教师的从业者。通常简称为家教,香港则称上门导师,而专门替学生补习的则称为上门补习导师。家教教师一般由在职老师、专职家教构成。家庭教师通常负责补习功课,或者是或教授某些技能,例如乐器、语言等。但在一些可以在家学习取得被承认学历的国家,有些家庭教师会提供正式的教育。

  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数. 另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念:阿列夫数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较.
    通过讨论进行数学教育 幼儿通过操作,通过自己的探索,对数学中的某个问题有了一定的感受,急于想表达自己的想法。教师应该为幼儿提供机会,让他们有自由表达的机会,并和同伴一起讨论他们的发现和问题。例如,当幼儿用小石头进行8的分解以后,教师就让幼儿分几个小组讨论,让每个幼儿都能表达自己的感受,并能从同伴的想法中受到启发。在幼儿数学教育,这八种途径不是绝然分开的,而是互相交织、互相作用的。这八种途径的合理、充分的运用,将使教师的教学更加生动活泼,幼儿的学习更加趣味盎然。
  • 许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质,例如:数论研究整数在算数运算下如何表示。此外,不同结构却有着相似的性质的事情时常发生,这使得通过进一步的抽象,然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能,需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。因此,我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统.把这些研究(通过由代数运算定义的结构)可以组成抽象代数的领域。由于抽象代数具有极大的通用性,它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题,例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗瓦理论解决了,它涉及到域论和群论。代数理论的另外一个例子是线性代数,它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究。这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性。组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法。
    空间的研究源自于欧式几何.三角学则结合了空间及数,且包含有非常著名的勾股定理、三角函数等。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描述,结合了数和空间的概念;亦有着拓扑群的研究,结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或“证明”,而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上,并研究此一架构的成果。就其本身而言,其为哥德尔第二不完备定理的产地,而这或许是逻辑中最广为流传的成果.现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论,且和理论计算机科学有着密切的关联性。
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  • 高级数学教师,省级数学学科带头人,奥数教练,家教辅导的学生获国家一等奖。数学中考命题老师,参加高考数学试卷阅卷,熟悉数学考点、重点、难点、得分点、失分点、易错点。热爱数学教育,投入了巨大精力,坚实的数学教学功底,教学法极富启发性和感染力。撰写了一系列数学教学论文,在全国数学刊物获奖。家教踏实,辅导认真,特别对分层次家教补习教学有成功经验。具有良好的家教辅导适应性和熟练的培训沟通技巧。家教中有爱心家教、耐心家教,家教辅导经验丰富,培训效果明显。现家教辅导30名中小学生,数学成绩均进步迅速,深受学生喜爱和家长赞誉。


    家教补习过程中,我会有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握各种数学学习方法。家教辅导中针对考试题型稳中有变特点,从数学知识体系的高度,将数学教材进行适度解析、分类、归纳、整合。在突出数学基础理论同时,家教培训中强化变通数学题型训练,家教补习实现夯实数学理论知识与培养数学运作能力的双效传导,家教培训在培养可持续发展能力的前提下,全面飙升学生的数学应试成绩。特别对非智力因素方面表现较差,如数学求知欲低,数学学习信心不足,数学学习态度不端正,对数学没有兴趣,没能掌握好的数学学习方法的学生,有一套完善家教培训提高应对措施,使学生能够主动独立学习数学。家教辅导对尖子生的培优拔尖有针对性的数学题库和强化训练方法,通过家教补习可以让好学生数学成绩锋芒毕露,优势尽显。


  • 家教辅导


    “全程托管式辅导模式”简称“四步法”


    第一步:教育咨询师和教育心理专家对学生进行综合学习测评,为每位孩子制定一套个性化的学习方案。


    第二步:根据学习辅导方案,为学生匹配合适的专职教师 + 重点校骨干教师;同时为学生配置一个“ 互动学习平台”。


    第三步:周六周日教师面对面重点辅导 ,周一至周五通过“互动教学白板”教师天天互动辅导,让学习难题不过夜。


    第四步:教务处按照学生的学习方案,实施教学目标管理,每周指导监督,查漏补缺、由点及面、专题提高;学生学习效果,快速提高学生学习成绩。


  • 为了弄清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托尔(1845—1918)首创集合论,大胆地向“无穷大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相当丰富的,提出了实无穷的思想,为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论、测度论、拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初,数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想,把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”.英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
    纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维叶—斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的,我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展,使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。
    数学教育是研究数学教学的实践和方法的学科。而且,数学教育工作者也关注促进这种实践的工具及其研究的发展。数学教育是现代社会激烈争论的主题之一。这个术语有个歧义,它既指各地的教室里的实践,也指新生的一个学科,它有自己的期刊,会议,等等。这方面最重要的国际组织是数学教育国际委员会(the International Commission on Mathematical Instruction)。
    中华人民共和国成立后,在人民政府的集中领导下,采用了苏联的教育制度,数学教育也经历了巨大变革。经过1952年的院系调整,师范院校和综合大学都设立了数学系,全国有了统一制订的教学计划和教学大纲,广泛引进了苏联教材,各校必修课的设置及其内容规范化了,保证了一定水平。数学基础课一般都设了习题课,对学生的帮助更为具体。师范院校的数学专业在基础课的设置上,与综合大学的数学专业相近,并增设教育学、心理学、数学教学法及教育实习等课和教学环节。综合大学的数学专业一度在最后一年至一年半的时间里分为若干专门组,如代数、数论、几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程、概率论与数理统计等,学生能接触到一些现代数学的前沿工作。后来专门组撤销,课程更多样化了。
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  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    数学基础 为了弄清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领域被发展了出来.德国数学家康托尔(1845-1918)首创集合论,大胆地向“无穷大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相当丰富的,提出了实无穷的思想,为以后的数学发展作出了不可估量的贡献. 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论,测度论,拓扑学及数理科学中必不可少的工具.20世纪初,数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想,把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”.英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数. 另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念:阿列夫数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较.
  • 中考状元经验谈:实用的学习方法


    1.重视基础,注意听课,不放过疑问。


    2.建立各科错题本,经常通过自己做错的题反省自己做错的经过。


    3.读英语不怕别人笑话,要大声朗读,并经常用英文写笔记,锻炼英文写作能力。


    4.可以订一些适合中学生读的报刊,通过多读多看多练,提高写作能力。韶关家教


    5.数学复习应避免题海战术,能将课本上的知识分章节梳理清楚,选作典型题,类型题,把注意力放在提高准确率上,另外还可以把从前做过的错题集中处理一下,通过改正错误,填补自己的知识漏洞,并将复杂习题的解题思路重新领会,加强对常用解题法的掌握。


    6.英语学习保持语感是的突击方式,另外可以做一些题型,查缺补漏,将自己掌握不太牢固的语法点、知识点着重领会,记忆。


    7.语文能力是长时间学习积累的结果,最后阶段死记硬背的方法对提高成绩没有太大帮助,语文试卷中的阅读题是一个公认难点,很多同学在答题后自我感觉良好,但最后成绩却不尽人意,这是其解题思路与出题者意图的偏差造成的。对待阅读的技巧是要先领会作者的写作观点和文章的中心思想,学会用文章中的观点问题,这需要同学们在平时做题时多注意培养自己的分析能力。另外,作文也很重要,写作文切记不要跑题,并在此基础上积累一些精彩的语句,提高自己的文采,以博高分,老师曾建议,中考之前头脑里至少要装有五十篇范文。


    8.理化综合复习重点应着重突出基础题和类型题,对付难题不止重结果,分析解法才是最重要的一环,分析解题思路的脉络,掌握并灵活运用理化题的解题方法是获得高分的基本保障。


    9.淡化考试,不要过分关注,过分提醒,像平常一样作息、生活,到临考试适当玩乐、游戏有助于减缓压力。


    10.考完一门不要和同学对答案,立刻投入到下一门的准备中去。


  • 万物皆数。——毕达哥拉斯 几何无王者之道。——欧几里德 数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略 我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说,不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题.我这样做,是为了研究另一种几何,即目的在于解释自然现象的几何。——笛卡儿(Rene Descartes 1596—1650) 数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序,我们有理由相信这是一个谜,人类的心灵永远无法渗入。——欧拉 数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深。数学是科学之王。——高斯 这就是结构好的语言的好处,它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯(Pierre Simon Laplace 1749—1827) 如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然,那会是一个严重的错误。——柯西(Augustin Louis Cauchy 1789—1857) 数学的本质在于它的自由。——康托尔(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845—1918) 音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。——克莱因(Christian Felix Klein 1849—1925)
    庞加莱(Poincare)猜想(已经被证明) 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗。
    哥德巴赫猜想 在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了以下猜想:a) 任一不小于6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和;b) 任一不小于9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。把命题"任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作“a+b”,哥氏猜想就是要证明“1+1”成立。1966年陈景润证明了“1+2”的成立,即“任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”。
    绝大部分的历史时期,数学教育的标准是地域性的,由不同的学校或教师根据学 《从数学教育到教育数学》 《从数学教育到教育数学》 生的水平和兴趣来设置。 在现代,有一种趋势是建立地区或国家标准,通常隶属于更广泛的学校教学大纲。例如在英国,数学教育的标准是英国国家教育大纲的一部分。在美国,美国数学教师国家委员会制定了一系列文档,最近的有学校数学的原则和标准,为学校数学的总体目标达成了一致。更具体的教学标准一般在州一级制定 - 譬如在加利福尼亚,加州教育理事会为数学教育制定了标准
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  • 数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。 其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká). 在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”). 数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献. 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.
    空间的研究源自于欧式几何.三角学则结合了空间及数,且包含有非常著名的勾股定理、三角函数等。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学.数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色.在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念.在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描述,结合了数和空间的概念;亦有着拓扑群的研究,结合了结构与空间.李群被用来研究空间、结构及变化.
    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”. 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.
    外国数学发展史 一.古埃及数学 埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一,位于尼罗河两岸,公元前3200年左右,形成一个统一的国家。尼罗河定期泛滥,淹没全部谷地,水退后,要重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要,多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。 公元前2900年以后,埃及人建造了许多金字塔,作为法老的坟墓。从金字塔的结构,可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。 现今对古埃及数学的认识,主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书;一卷藏在伦敦,叫做莱因德纸草书,一卷藏在莫斯科。埃及最古老的文字是象形文字,后来演变成一种较简单的书写体,通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外,还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料,藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850~前1650年之间,相当于中国的夏代。 埃及很早就用十进记数法,但却不知道位值制,每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。埃及算术主要是加法,而乘法是加法的重复。他们能解决一些一元一次方程的问题,并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法,即把所有分数都化成单位分数(即分子是 1的分数)的和。莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/n(n从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解,到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。 纸草书还给出圆面积的计算方法:将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用 3.1605作为圆周率,不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书,推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。 总之,古代埃及人积累了一定的实践经验,但还没有上升为系统的理论。 二.美索不达米亚数学 西亚美索不达米亚地区(即底格里斯河与幼发拉底河流域)是人类早期文明发祥地之一。一般称公元前19世纪至公元前6世纪间该地区的文化为巴比伦文化,相应的数学属巴比伦数学。这一地区的数学传统上溯至约公元前二千年的苏美尔文化,后续至公元1世纪基督教创始时期。对巴比伦数学的了解,依据于19世纪初考古发掘出的楔形文字泥板,有约300块是纯数学内容的,其中约200块是各种数表,包括乘法表、倒数表、平方和立方表等。大约在公元前1800~前1600年间,巴比伦人已使用较系统的以60为基数的数系(包括60进制小数)。由于没有表示零的记号,这种记数法是不完善的。 巴比伦人的代数知识相当丰富,主要用文字表达,偶尔使用记号表示未知量。 在公元前1600年前的一块泥板上,记录了许多组毕达哥拉斯三元数组(即勾股数组)。据考证,其求法与希腊人丢番图的方法相同。巴比伦人还讨论了某些三次方程和可化为二次方程的四次方程。 巴比伦的几何属于实用性质的几何,多采用代数方法求解。他们有三角形相似及对应边成比例的知识。用公式 (с为圆的周长)求圆面积,相当于取π=3。 巴比伦人在公元前 3世纪已较频繁地用数学方法记载和研究天文现象,如记录和推算月球与行星的运动,他们将圆周分为360度的做法一直沿用至今。 三.玛雅数学 对于玛雅数学的了解,主要来自一些残剩的玛雅时代石刻。对这些石刻上象形文字的释读表明:玛雅人很早就创造了位值制的记数系统,具体记数方式又分两种:第一种叫横点记数法;第二种叫头形记数法。横点记数法以一点表示1,以一横表示5,以一介壳状 表示0,但不是0符号。 迄今所知道的玛雅数学知识就是如此,其中只显示加法和进位两种。关于形的认识,只能从玛雅古建筑中体会到一些。这些古建筑从外形看都很整齐划一,可以判断当时玛雅人对几何图形已有一定的知识。 四.印度数学 印度数学的数学发展可以划分为三个重要时期,首先是雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期,史称河谷文化;随后是吠陀时期;其次是悉檀多时期。由于河谷文化的象形文字至今不能解读,所以对这一时期印度数学的实际情况了解得很少。 印度数学最早有文字记录的是吠陀时代,其数学材料混杂在婆罗门教和印度教的经典《吠陀》当中,年代很不确定,今人所考定的年代出入很大,其年代最早可上溯到公元前10世纪,最晚至公元前3世纪。 由几何计算导致了一些求解一、二次代数方程问题,印度用算术方法给出求解公式。 耆那教的经典由宗教原理、数学原理、算术和天文等几部分构成,流传下来的原始经典较少,不过流传一些公元前5世纪至公元后2世纪的注释。 公元773年,印度数码传入阿拉伯国家,后来欧洲人通过阿拉伯人接受了,成为今天国际通用的所谓阿拉伯数码。这种印度数码与记数法成为近世欧洲科学赖以进步的基础。中国唐朝印度裔天文历学家瞿昙悉达于718年翻译的印度历法《九执历》当中也有这些数码,可是未被中国人所接受。 由于印度屡被其他民族征服,使印度古代天文数学受外来文化影响较深,除希腊天文数学外,也不排除中国文化的影响,然而印度数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特色。与其算术和代数相比,印度人在几何方面的工作显得十分薄弱,最具特色与影响的成就是其不定分析和对希腊三角术的推进。
  • 家庭教师是职业的一种,被个别家庭以特定的报酬聘为私人教师的从业者。通常简称为家教,香港则称上门导师,而专门替学生补习的则称为上门补习导师。家教教师一般由在职老师、专职家教构成。家庭教师通常负责补习功课,或者是或教授某些技能,例如乐器、语言等。但在一些可以在家学习取得被承认学历的国家,有些家庭教师会提供正式的教育。


    家庭教师”从业者主要来源是大专院校的在校学生、在职教师和有专业特长的人。“家庭教师”的工作是帮孩子补课或者传授一些学校正常教育以外的专业技能知识,成人请家教辅导英语、乐器的情况也比较多。也有进行单独或小团体辅导的行为。家教的范围已不限于在校学生的课程辅导,而是囊括几乎所有专业性技能,满足各个年龄层的个性化辅导。随着社会、家庭对下一代教育问题的重视程度的提高,“家教”一词已经被深度、广度衍生。不仅仅是家庭教师,而是可以广义的理解为一种“补课”形式。作为学生常常说的“今晚我有家教”,这里的“家教”其实就是补课的代名词。而这里的家教又可分为教师登门式的家教和自己去辅导班的家教。家教的老师可粗略的分为在校大学生和教师“兼职”。如今比较成规模化和规范化的教育培训机构,也是“家教”市场的又一大军。


    家教按照方式的不同,可以分为家教介绍、网络家教、家庭教育等类型。


  • 许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质,例如:数论研究整数在算数运算下如何表示。此外,不同结构却有着相似的性质的事情时常发生,这使得通过进一步的抽象,然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能,需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。因此,我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统.把这些研究(通过由代数运算定义的结构)可以组成抽象代数的领域。由于抽象代数具有极大的通用性,它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题,例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗瓦理论解决了,它涉及到域论和群论。代数理论的另外一个例子是线性代数,它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究。这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性。组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法。
    数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展,或是题材的延展.而东西方文化也采用了不同的角度,欧洲文明发展出来几何学,而中国则发展出算术.第一个被抽象化的概念大概是数字(中国的算筹),其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破.除了认知到如何去数实际物件的数量,史前的人类亦了解如何去数抽象概念的数量,如时间—日、季节和年.算术(加减乘除)也自然而然地产生了. 更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统,如符木或于印加人使用的奇普.历史上曾有过许多各异的记数系统. 古时,数学内的主要原理是为了研究天文,土地粮食作物的合理分配,税务和贸易等相关的计算.数学也就是为了了解数字间的关系,为了测量土地,以及为了预测天文事件而形成的.这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究. 西欧从古希腊到16世纪经过文艺复兴时代,初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备.但尚未出现极限的概念. 17世纪在欧洲变量概念的产生,使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换.在经典力学的建立过程中,结合了几何精密思想的微积分的方法被发明.随着自然科学和技术的进一步发展,为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等领域也开始慢慢发展
    只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡。——希尔伯特(David Hilbert 1862—1943) 问题是数学的心脏.——保罗·哈尔莫斯(Paul Halmos 1916—2006)   时间是个常数,但对勤奋者来说,是个“变数”。用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍。——雷巴柯夫 中国人物 祖冲之 祖冲之(10张) 事类相推,各有攸归,故枝条虽分而同本干知,发其一端而已.又所析理以辞,解体用图,庶亦约而能周,通而不黩,览之者思过半矣.——刘徽 迟疾之率,非出神怪,有形可检,有数可推.——祖冲之(429—500) 新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要.——华罗庚 数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变,是宇宙交际的理想工具.——周海中 [4] 科学需要实验.但实验不能绝对精确.如有数学理论,则全靠推论,就完全正确了.这科学不能离开数学的原因.
    在不同的时期在不同的文化和国家中,数学教育试图达到不同的目标。 数学教育图书 数学教育图书 这些目标包括: 教授给所有学生的数字技巧。 教授给大部分学生的实用数学(算术,基础代数,平面和立体几何,三角学),使得他们有能力从事贸易或手工业。 早期的抽象代数概念教育(例如集合和函数)。 选择性的数学领域的教育(例如欧式几何)作为公理化体系的实例和演绎推理的一个模型。 选择性的数学领域的教育(例如微积分)作为现代社会的智力成就的一个实例。 教授给希望以科学为职业的学生的高等数学。 数学教育的方式和变化的目标一致。
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